X
تبلیغات
پژوهش و تحقیق - آزمایشگاه فیزیک

قانون هوك در فنر

موضوع آزمايش: قانون هوك در فنر                 

هدف: تعيين ثابت فنر (K)

وسايل مورد نياز و ميزان دقت آنها: پايه و گيره فنر زمانسنج با حساسيت 01/0  S وزنه هاي مختلف متر با حساسيت 1 mm

تئوري مربوط به آزمايش:

هرگاه نيرويي به انتهاي فنري وارد شود، فنر ازدياد طول مي يابد و اين ازدياد طول اگر از حد كشسان (الاستيك) فنر تجاوز نكند، متناسب با نيروي وارده است. اگر نيرو از اين       حد تجاوز كند ديگر تغييرات نيرو بر حسب ازدياد طول خطي نيست و به صورت يك منحني است، در اين حالت اگر نيرو حذف شود، ديگر نيرو به حالت اوليه بر نمي گردد     بلكه تغيير طول مي دهد. در اين حالت جسم را پلاستيك گويند. اگر اين نيرو از اين حد هم تجاوز كند، حالت خميري به وجود مي آيد كه جسم مثل خمير كشيده و سپس پاره مي شود.

xFحالت خميريپارگيحد پلاستيكحد الاستيكحالت پلاستيك                                                                                                           

 

 

 

 

مطابق قانون هوك مقدار نيرويي كه باعث ازدياد طول فنر مي شود از رابطه زير بدست مي آيد:                       (!)                           F = -kx        

علامت منها به خاطر آن است كه نيروي وارده در خلاف جهت افزايش طول است و        مي خواهد جسم را به حالت تعادل بر گرداند.

K را ضريب سختي يا ثابت فنر گويند و براي هر فنر مقدار ثابتي است و به طور عددي برابر مقدار نيرويي است كه به ازاي آن طول فنر به اندازة واحد طول افزايش يابد.

مطابق شكل زير وزنه اي به فنر آويزان شده است و فنر از نقطه O به‌َ O پايين آمده است. اگر نيروي فنر و وزنه متصل به آن را به اندازه x پايين آورد و رها سازد .                  نيروي بازگرداننده F در فنر با شتابي برابر a وزنه را به طرف بالا مي كشد و فنر بعد از آن داراي حركت نوساني خواهد شد.

چون F=ma با توجه به رابطه (1) مي توان نوشت  ma = -kx يا

a = - kx / m                            (2)

 ََooUp-Down Arrow: hبراي بدست آوردن زمان نوسان فنر از معادله حركت نوساني ساده كه به صورت            x = Rsinwt است نسبت به زمان مشتق دوم مي گيريم         

 و مقدار شتاب را پيدا مي كنيم.

(3)   a=d^2x / dt^2 =d^2 / dt^2 (Rsinwt) = -w^2x

از تساوي روابط (3) و (4) نتيجه مي شود :

-w^2x = -kx/m  يا  w^2= k/m

چون w = 2p / T است، بنابراين:

w =      k/m    =   2p / T                

در نتيجه :                          2p     m/k                         (4)  =  T

طبق قانون هوك F= kx  يا mg=kx هر گاه به ازاي مقادير مختلف m  و x منحني تغييرات m نسبت به ط را رسم كنيم. اين منحني به صورت خطي خواهد بود كه از مبدأ مختصات مي گذرد. شيب اين خط برابر است با:

 

mtan q = BC / AC= m / x

C  k = (m / x)g = tan q.g

qAB












x


 

 


شرح دستگاه و رسم شكل آن:

دستگاهي كه ما در اين آزمايش از آن استفاده مي كنيم تشكيل شده از يك ميله و يك پايه كه همانند شكل بالا يك وزنه و يك فنر به آن آويزان است، و فنر مي تواند روي آن نوسان كند.

 

روش آنجام آزمايش:

اين آزمايش دو مرحله دارد و يا بهتر است بگوييم كه دو آزمايش جدا از هم است كه يك هدف را دنبال مي كند و آن تعيين ثابت فنر ( K )  است.

در اين دو آزمايش واحدها در دستگاه dyne هستند.

الف) به دست آوردن ثابت فنر از راه ازدياد طول

فنر را به قلاب طوري آويزان كنيد تا كاملاً در امتداد قائم موازي پايه قرار گيرد. سپس وزنه را به انتهاي فنر وصل كنيد تا نوك آن به صورت افقي در مقابل درجه هاي متر          قرار بگيرد و عددي را كه نشان مي دهد يادداشت كنيد.

پايه اي كه وزنه ها روي آن قرار مي گيرد و خود 50 گرم وزن دارد را به فنر آويزان            مي كنيم و ازدياد طول فنر را يادداشت مي كنيم. مقدار وزنه اي كه به فنر آويزان           مي كنيم بستگي به مقاومت فنر دارد و فنر هاي با مقاومت بيشتر وزنة سنگينتري آويزان مي كنيم تا تغييرات فنر به خوبي ديده شود. اين عمل را 5 بار با وزنه هاي مختلف تكرار مي كنيم و ازدياد طول فنر را محاسبه مي كنيم. و با فرمولهايي كه داده شد ميزان ( K ) را محاسبه و در انتها از تمام K هاي بدست آمده ميانگين مي گيريم.

جدول:

-k

500

400

300

200

100

m

9.5

7.5

6

4.5

2.5

x

47120.2

51578.9

52266.6

49000

43555.5

39200

k

 

محاسبات:

k = mg / x             k = ( 100 . 980 ) / 2.5 = 39200

ب)تعيين ( K ) با استفاده از حركت نوساني فنر

 َرابطه (4) را مي توان به صورت T^2 / m = 4p^2 / k نوشت كه در آن m = m + fms است.َ m جرم وزنة آويخته شده و m s جرم فنر و f ضريب نسبي جرم فنر و تقريباً مساوي يك سوم است. اگر منحني تغييرات T^2  بر حسب m وزنه هاي آويزان به فنر را رسم كنيد به صورت خط مستقيم خواهد بود. شيب خط tana = T^2 / m است لذا:

tan a = 4p^2 / k            k = 4p^2 / tan a           k =  4p^2 ( m / T^2 )

T = t / n

دستگاهي كه ما از آن استفاده مي كنيم همان دستگاه آزمايش الف است كه در اين آزمايش فنر بر روي آن نوسان مي كند.

روش انجام آزمايش:

وزنه اي را به فنر آويزان كنيد آن را قدري به طرف پايين بكشيد و به آرامي رها سازيد          دقت كنيد تا نوسانها در امتداد قائم باشند. زمان حد اقل 50 نوسان را با زمانسنج              به دست آوريد و با فرمول T = t / m زمان يك نوسان كامل يا دوره حركت را پيدا كنيد     اين آزمايش را با وزنه هاي مختلف انجام داده و زمانهاي به دست آمده را يادداشت كنيد و با استفاده از فرمولهاي داده شده مقدار (K ) را براي هر وزنه پيدا كرده و از تمام K ها ميانگين بگيريد.

جدول:

K

T^2

T

t

n

m

43777.34

0.09

0.30

17

55

100

49250

0.16

0.4

22

55

200

49250

0.24

0.49

27

55

300

50837.82

0.31

0.56

31

55

400

51822.82

0.37

0.61

34

55

500

k-48987.596

 

 

محاسبات:

T = t / n              T = 17 / 55 = 0.30             T^2 = 0.09

K = 4p^2 ( m / T^2) = 39.4 ( 100 / 0.09) = 43777.34

 

نتيجه گيري:

ما از اين آزمايش نتيجه مي گيريم كه ثابت فنر تغييرات طول فنر است و براي فنر هاي مختلف و وزنه هاي مختلف متفاوت است.

دلايل مطابقت يا عدم مطابقت بين جوابها (خطاها) :

1) خطاهاي شخصي مانند خطا در اندازه گيري طول فنر

2) در هنگام نوسان فنر در امتداد قائم نوسان نكند

[ چهارشنبه بیست و چهارم آبان 1391 ] [ 10:16 ] [ ADNAN SHERIFI ]
[ ]

سقوط آزاد اجسام

موضوع آزمايش: سقوط آزاد اجسام                    

هدف: تعيين شتاب گرانشي(g)

وسايل مورد نياز و ميزان دقت آنها: دستگاه سقوط آزاد زمانسنج الكتريكي منبع تغذيه سيمهاي رابط گلولة آهني

تئوري مربوط به آزمايش:

مطابق قانون گرانش عمومي نيوتن دو جسم كه در مجاورت يكديگر قرار دارند به يكديگر نيرو وارد مي كنند كه مقدار آن از رابطه زير به دست مي آيد:

F=G.(m1.m2/d^2)

m1 و m2 جرم دو جسم و d فاصلة گرانيگاه آنها و F مقدار نيروي گرانش است. G را ثابت جهاني گرانش مي گويند و در SI مقدار آن N.m^2/kg^2 11-^10*76/6 است. براي جسمي كه در نزديكي زمين قرار دارد مي توان نوشت F=G(M.m/d^2) كه m جرم جسم و M جرم كره زمين و d فاصله مركز جسم تا مركز كره زمين است. زيرا فرض بر اين است كه جرم اجسام تماماً در گرلنيگاه آنها متمركز است و زمين كروي و گرانيگاه آن در مركز آن است.  d  برابر شعاع زمين به علاوة فاصلة مركز جسم تا سطح زمين است. نظر به اينكه فاصله جسم تا زمين در مقابل شعاع كرة زمين بسيار كوچك است  با تقريب قابل قبولي خواهيم داشت:

F= G.(M.m/R^2)

چون جرم زمين خيلي زياد است به اين سبب به جسم كوچك مادي، نيرويي وارد كنيد          و آن را به سمت خودش مي كشد. با توجه به اصل اساسي ديناميك اين نيرو برابر          است با F= ma و در نتيجه :         ma=G(M.m/R^2)

مقدار ش موقعي كه اجسام جذب زمين مي شوند شتاب گراني نام دارد و آن را            با g  نشان مي دهند بنابر اين:                                   g = G .M/R^2

اگر جسمي آزادانه از ارتفاع h سقوط كند معادله حركت آن به صورت زير است.

h=1/2 g t^2

با در دست داشتن h  ارتفاع و t  زمان سقوط مقدار g  شتاب گراني را مي توان بدست آورد.                                     g = 2h / t^2    2h=g t^2

شرح دستگاه و رسم شكل آن:

خطكش مدرجي روي ميله اي به طول تقريبي يك متر در حالت قائم نصب شده است.           در قسمت بالاي ميله سيم پيچي قرار دارد كه داراي هسته اي آهني كوچكي است و با      جريان 6 ولتي آهنربا مي شود. قدرت آهنربا تا اندازه اي است كه مي تواند گلوله     كوچكي را نگهدارد. با قطع جريان گلوله مي افتد و درست در آن زمان زمانسنج شروع          به كار مي كند. گلوله پس از طي مسافت  h به صفحه فلزي كه در زير آن قرار دارد  و به عنوان يك كليد از آن استفاده مي شود برخورد كرده و مدار قطع شده و زمانسنج قطع مي شود.













آهنربا






خطكش,مولد,زمانسنج,كليد,صفحه,ظرف نگهداري گلوله





 

 

 

 

 

 

 


روش انجام آزمايش:

جريان برق را برقرار مي كنيم و گلوله را در مقابل هستة سيم پيچ قرار مي دهيم. فاصله قسمت پايين گلوله تا صفحه فلزي كه همان h   است را به دقت اندازه گيري مي كنيم. براي تغيير h صفحه فلزي را بالا و پايين مي بريم و در محلهاي مشخص شده قرار           مي دهيم به ازاي مقادير مختلف  h هنگام سقوط گلوله، زمان سقوط را توسط زمانسنج به دست مي آوريم. اين آزمايش را در هر ارتفاع سه بار تكرار مي كنيم، و اگر اعداد     خيلي با هم تفاوت داشتند براي بار چهارم هم آزمايش را تكرار مي كنيم. زمانهاي را يادداشت كرده و يكي از جوابها را كه منطقي تر به نظر مي رسد را يادداشت مي كنيم. مثلاً براي 26/0،27/0،28/0 ثانيه ما زمان 27/0 ثانيه را انتخاب مي كنيم. بعد از به دست آوردن زمان با استفاده از فرمول داده شده مقدار g را محاسبه مي كنيم.

و بعد از g هاي به دست آمده ميانگين مي گيريم و خطاهاي نسبي و مطلق را نيز محاسبه مي كنيم. در پايان نمودار تغييرات 2h را بر حسب t^2 رسم مي كنيم و از روي آن مقدار g را بدست مي آوريم.

جدول:

er

Dg

g

t ^2

t         s 0.01

h

0.02

20

1000

0.04

21

21

21

20

0.02

20

1000

0.06

27

26

25

30

0.09

91.12

888.88

0.09

30

29

30

40

940.950=g0.07

70.91

909.09

0.11

33

34

33

50

0.05

56.93

923.07

0.13

36

37

37

60

39.05=gD0.04

46.7

933.3

0.15

38

39

39

70

0.03=er0.02

20

1000

0.16

41

41

42

80

0.03

32.64

947.36

0.19

45

44

44

90

0.07

70.91

909.09

0.22

47

46

47

100

0.06

63.4

916.6

0.24

49

48

50

110

0.05

56.93

923.07

0.26

51

51

51

120

محاسبات:

t=0.21         t^2=0.04

g =2h / t^2        g = 2*20 / 0.04 = 1000

g=  gt- g   =  980-1000  = 20   

r =g / gt          20/980=0.02                     ( gt=980 cm/s^2 )

نتيجه گيري:

ما از اين آزمايش نتيجه مي گيريم كه مقدار  g در ارتفاعات گوناگون متفاوت است؛ و هر چه ارتفاع بيشتر شود مقدار g  به طور نسبي كاهش مي يابد.

دلايل مطابقت و عدم مطابقت بين جوابها ( خطاها ):

    1.       خطاي كرومتر

    2.       بعد از قطع جريان باز هم آهنربا كمي خاصيت مغناطيسي دارد.

    3.       حرارت

[ چهارشنبه بیست و چهارم آبان 1391 ] [ 10:15 ] [ ADNAN SHERIFI ]
[ ]

آونگ كاتر

موضوع آزمايش: آونگ كاتر                             


هدف: تعيين شتاب گرانشي(g)

وسايل مورد نياز و ميزان دقت آنها: آونگ كاتر كرومتر با حساسيت 01/0  S

وزنهتئوري مربوط به آزمايش:

تيغه                                    a1,t1,n1

                                                                T = t / n

                                   a2,t2,n2                 

 

+=      a1,t1                   4p^2      T1^2 + T2^2        T1^2 - T2^2

100 cm                                     g          2 (a1 + a2)           2 (a1 - a2)

        Gگرانيگاه                Dg =  gt – g                     er = Dg / gt

       

       a2,t2

 



 

شرح دستگاه و رسم شكل آن:

همانطو كه در شكل بالا مي بينيد آونگ كاتر تشكيل شده از يك پايه و يك پاندول كه    در دو سر آن دو تيغه وجود دارد فاصله بين دو تيغه 100 سانتيمتر است. بر روي پايه جايي قرار دارد كه تيغه در آن قرار گرفته و پاندول نوسان مي كند. دو وزنه به پاندول متصل است كه بر روي پاندول قابل جابجايي هستند ولي ما در اين آزمايش فقط       يكي از وزنه ها را جابجا مي كنيم، با جابجايي وزنه ها گرانيگاه در پاندول تغيير مي كند. براي تعيين گرانيگاه بايد پاندول را بر روي يك لبه قرار داد و آن را آنقدر جابجا كرد تا بدون لمس كردن آن در حالت تعادل قرار گيرد. در آن حالت نقطه اي از پاندول كه بر   روي لبه قرار دارد گرانيگاه است. براي اين كار بر روي پايه يك لبه وجود دارد.

روش انجام آزمايش:

ما در اين آزمايش ابتدا بايد گرانيگاه پاندول را بدست آوريم و براي اين كار بايد    پاندول را بر يك لبه قرار داد و ما با استفاده از لبة پايه گرانيگاه را تعيين كرده و فاصلة آن نقطه تا يكي از تيغه ها را a1 و فاصله تا تيغه ديگر را a2 مي گيريم. توجه داشته باشيد كه وزنه ها را طوري جابجا كنيد كه گرانيگاه دقيقاً وسط قرار نگيرد طوري كه a1و a2 هر دو 50 شوند.

بعد از اينكه a1 و a2 را تعيين كرديم تيغه اي را كه گرانيگاه تا آن را a1 گرفتيم بر روي پايه قرار مي دهيم. توجه داشته باشيد كه تيغه دقيقاً بر سر جاي خود قرار گيرد. و بعد پاندول را كمي كمي منحرف كرده و رها كنيد و همزمان كرومتر را به راه بيندازيد. تعداد نوسانات كامل پاندول بايد بيشتر از 50 نوسان باشد و زمان بدست آمده را T1         مي گيريم، بعد پاندول را برعكس كرده و تيغة دوم را بر پايه قرار داده و پاندول را منحرف مي كنيم. زمان بدست آمده را T2 مي گيريم.

و بعد با جابجا كردن وزنه ها گرانيگاه را تغيير داده و َa را مانند  a بدست مي آوريم، و تمام مراحل را همانند دفعة قبل تكرار مي كنيم تا َT بدست آيد. با استفاده از فرمولهاي داده شده مقدار هاي g و َg را محاسبه مي كنيم و از آنها ميانگين             مي گيريم. خطاي مطلق و نسبي را نيز مشخص مي كنيم.

جدول:

er

Dg

46

َa1

42

a1

0.04

41.665

55

َn1

55

n1

 

106

َt1

103

t1

1.92

َT1

1.87

T1

3.68

َT1^2

3.49

T1^2

54

َa2

58

a2

55

َn2

55

n2

107

َt2

106

t2

1.94

َT2

1.92

T2

3.76

َT^2

3.68

T^2

-938.335

g

933.64

َg

943.03

g








 

 

محاسبات:

T1 = t1 / n1         103/55 = 1.87         T1^2 = (1.87)^2 = 3.49

 

=+                   4p^2      T1^2 + T2^2        T1^2 - T2^2

                      g          2 (a1 + a2)           2 (a1 - a2)

 

943.03==+                   39.4         3.68 + 3.76        3.68 – 3.76                    

                      g            2(46+54)            2(46-54)        

 

  Dg =  gt – g   =  980 – 938.335  =  41.665                

er = Dg / gt = 41.66 / 980 = 0.04

 

نتيجه گيري:

ما از اين آزمايش نتيجه مي گيريم كه مقدار ثابت گرانشي با توجه به گرانيگاه تغيير مي كند.

دلايل مطابقت يا عدم مطابقت بين جوابها (خطاها):

1) خطاهاي شخصي در اندازه گيري، محاسبه زمان و

2) خطا در تشخيص گرانيگاه

[ چهارشنبه بیست و چهارم آبان 1391 ] [ 9:42 ] [ ADNAN SHERIFI ]
[ ]

آونگ ساده

موضوع آزمايش: آونگ ساده                            

                                                                                    

 

هدف: تعيين شتاب گرانشي(g)

وسايل مورد نياز و ميزان دقت آنها: آونگ ساده متر با حساسيت cm 1 كرو متر با دقت 01/0 ثانيه

تئوري مربوط به آزمايش:

آونگ جسم جامدي است كه حول محور افقي خارج از گرانيگاه مي تواند نوسان كند. آونگ ساده، جسمي است كه به وسيله نخ غير لاستيكي به نقطه O آويخته شده است. گشتاور گلوله آونگ به فاصله L (طول نخ آونگ) از نقطه  O بستگي دارد، بنابر اين:

 

T=2p      L / g            T^2 = 4p^2.L / g           g = 4p^2. L / T^2



پريود
 

توجه داشته باشيد كه فرمول فوق براي نوسانهاي كم دامنه است.

اگر طول اونگ L و مقدار انحراف گلوله L/10 باشد زاويه انحراف تقريباً برابر 6 درجه است بنابراين در آزمايشهاي مربوط به آونگ ساده همواره بايد مقدار انحراف  L/10  يا كمتر از آن باشد. (نوسان كم دامنه)

آونگ ساده داراي چهار قانون است:

    1.       نوسانهاي كم دامنه هم زمان اند.

    2.       دوره آونگ به جرم و جنس گلوله بستگي ندارد.

    3.       دوره آونگ با جذر طول آن نسبت مستقيم دارد.

    4.       دوره آونگ با جذر شتاب گراني نسبت معكوس دارد.

شرح دستگاه و رسم شكل آن:

دستگاه آونگ ساده تشكيل شده از يك گوي فلزي كه بوسيله نخي كه قابليت           كشساني نداشته باشد به يك نقطه ثابت متصل است. و حول محوري افقي خارج از گرانيگاه ميتواند نوسان كند.












آونگ ساده



 

روش آنجام آزمايش:

براي انجام اين آزمايش بايد آونگ را بدون سرعت اوليه و با دامنه كم رها كرده و به وسيله كرومتر زمان نوسانهاي كامل آونگ را ثبت كرد. دوره آونگ، زمان بين دو عبور متوالي آونگ از يك طرف وضعيت تعادل است. پس از دو يا سه نوسان موقعي كه اونگ در وضعيت تعادل است زمانسنج را به كار بيندازيد. و تعداد   n نوسان كامل      (n >= 50  ) را بشماريد و زمانسنج را متوقف كنيد. زمان t   را به دست آوريد و از رابطه T=t/n دوره آونگ را تعيين كنيد. همانگونه كه گفته شد اگر طول آونگ  L باشد مقدار انحراف گلوله L/10 در نظر مي گيريم كه زاويه انحراف تقريباً برابر 6 درجه مي شود. زيرا اين آزمايش بايد با دامنه كم انجام شود.

براي به حركت در آوردن گلوله اونگ بدون سرعت اوليه سر نخي را حلقه كنيد و به كنار گلوله بيندازيد و بكشيد تا گلوله آونگ به اندازه اي كه مي خواهيد منحرف شود. سر     ديگر نخ را بسوزانيد، گلوله آونگ بدون سرعت اوليه رها ميشود. و همچنين به جاي نخ و سوزاندن آن مي توان از يك آهنرباي الكتريكي استفاده كرد. و گلوله آونگ را كه به آهنربا چسباند و به مقدار لازم منحرف كرد. موقعي كه جريان قطع شود گلوله بدون سرعت اوليه رها مي شود. ما اين آزمايش را با كم و زياد كردن طول نخ آونگ به    اندازه هاي 10، 20،30،40 و 50 سانتيمتر انجام داده و زمان و تعداد نوسانها را ثبت         مي كنيم. تعداد نوسانها در همه آزمايشها بايد يكسان باشد؛ و بعد از بدست              آوردن n  ،  t ، L با استفاده از فرمول داده شده g  را بدست مي آوريم و در پايان از تمام g هاي بدست آمده ميانگين مي گيريم.

جدول:

er

Dg

g

T^2

T

t

n

L

0.012

12.486

992.486

0.3969

0.63

35

55

10

0.007

7.175

972.825

0.81

0.90

50

55

20

0.035

34.4

945.6

1.25

1.12

62

55

30

4.34

0.426

980.426

1.61

1.27

70

55

40

=re=Dg=g0.015

14.7

965.3

2.04

1.43

79

55

50

0.0088.6726971.3274

محاسبات:

T=t / n           T=35/55= 0.63          T^2= 0.3969                                                  

g=4p^2.L / T^2         g= 4*9.85*(10/0.396)         g= 992.486 cm/s^2

Dg=  gt- g   =  980-992.486  = 12.486   

er =Dg / gt          12.486/980=0.012                      ( gt=980 cm/s^2 )

 

نتيجه گيري:

ما از اين آزمايش نتيجه مي گيريم كه مقدار g  در همه جا يكسان نبوده و متناسب با محيط تغيير مي كند.

 

دلايل مطابقت يا عدم مطابقت بين جوابها (خطا ها ):

    1.       جنس نخ اگر از نوع كشسان باشد ممكن است در حال حركت طول نخ را زياد كند.

    2.       اگر سطح گلوله زياد باشد ممكن است مقاومت هوا را بيشتر كند.

    3.       خطا در اندازه گيري طول نخ

[ چهارشنبه بیست و چهارم آبان 1391 ] [ 9:39 ] [ ADNAN SHERIFI ]
[ ]